I min artikelserie om verkningsgrader har vi nu kommit till del två. Fokus i denna del 2 är på två viktiga delar — kontrollytor, tid + att vi även lägger in en hel del energilära.
Grunderna i kontrollytor
Vi börjar med en upprepning från vår första artikel — termodynamikens första huvudsats — Energi kan inte skapas, förstöras, bara omvandlas.
Detta ger oss direkt ett centralt begrepp om energibalans, dvs. att den energi som strömmar in i ett objekt kommer stå i balans med den energi som går ut ur objektet.
Vi kan åskådliggöra det med en enkel värmeväxlare med en primärsida A och en sekundärsida B:
I grunden kan man säga att sida A och B kommer stå i balans med varandra och det är i allmänhet sant.
Det vi kommer se senare artikelserien är det finns små värmeförluster som — beroende på isolering — läcker ut från vår värmeväxlare och att, i denna artikel, det även finns tidsfaktorer att ta hänsyn till.
Just nu nöjer vi oss med påstående att A och B står i balans samt att dra upp en kontrollyta runt vår värmeväxlare.
För att kunna göra en energibalans behövs en kontrollyta eller kontrollvolym — anledningen till att jag här nämner två olika begrepp (yta och volym) är att en del föredrar tanken på två dimensioner och en del vill tänka i tre dimensioner.
Syftet med kontrollytan är att identifiera vilka flöden som går in i ytan och ut ur ytan. Genom att identifiera flöden på detta vis kan man enkelt exkludera flöden som rör sig inom ytan och därmed kan exkluderas ur balansen.
Om vi som exempel tänker oss en shuntpump på sekundärsidan (B) i vårt exempel så blir vår skiss så här:
Eftersom vår shuntkrets enbart rör sig inom vår kontrollyta behöver vi inte ta hänsyn till den i vår energibalans.
För att förstå fortsättning tar vi ett avsteg från verkningsgraderna en kort stund och tar lite grundläggande energilära, för er som känner sig flytande i energi och effekt kan hoppa över det kapitlet.
Lite energilära
För att vi ska kunna följa upp energin i och ut ur vår kontrollyta behöver den energin på ett eller annat sätt bestämmas — vanligen via mätning. Här behöver vi gå in på ett par grunder i energilära som kommer följa med in i kommande artiklar.
Alla ämnen har energi. Mängden energi som ett ämne har vid ett tryck och en temperatur kallas entalpi (bokstaven h). Entalpi är energi per enhet — enhet kan vara kg, m3n eller kMol — alla tre är vanliga beroende på sammanhang. I de exempel som vi kommer ta upp här så använder vi kJ/kg för ånga, vatten m.fl. samt kJ/m3n för luft och rökgaser.
För att bestämma entalpin för ett ämne behöver vi som regel veta tryck och temperatur. För att ta ett exempel — ånga med ett tryck på 5 bar(a) och 200°C. I en tabellsamling eller via avläsning av ett mollierdiagram för ånga kan vi där se att entalpin vid angivna data är 2855,8 kJ/kg.
Vet vi entalpin på ämnet (ånga, vatten, luft, rökgas etc.) så behöver vi även veta flödet. Flödet x entalpin ger oss energi (och effekt). Värt att notera är att vi här behöver hålla reda på enheterna, har vi entalpin i:
Kj/kg behöver massflödet mätas/bestämmas
Kj/m3n behöver volymflödet vid standardtillstånd (0°C, 101,35 kPa) bestämmas
Kj/kmol behöver molekylflödet bestämmas
Det kan först tyckas konstigt att jag nämner just olika sätt att bestämma då de flesta nog är vana vid att alla flöden mäts eller bestäms i kg/s eller ton/h men i många sammanhang har vi blandade flödesmätningar.
En panna som exempel är luft- och rökgasflöden i m3n, ångflöden i kg (eller ton) och fjärrvärmeflöde mm kanske i m3. Det gör att vi många gånger måste hålla reda på såväl enheten för flöden, ibland densiteten på mediet och i vilken enhet vi vet entalpin.
Här ska vi även som hastigast gå in på en mycket viktig del i energibalanser — energi och effekt — två misshandlade begrepp som blandas ihop.
Om vi bestämmer våra flöden per sekund kommer våra ekvationer ge oss effekten. För att ta ett exempel:
I ett system har vi ett vattenflöde på 10 kg/s där entalpin på vattnet är 100 kJ/kg (ca 24°C). Vår effekt blir:
P = m x h = 10 x 100 = 1000 kJ/s vilket är = 1000 kW (då Joule/s är detsamma som Watt)
Vi använder här bokstaven m för massflöde och h för entalpi. Sortanalys ger oss
P = kg/s x kJ/kg, eftersom kg finns i såväl nämnare som täljare kan de strykas och kvar bli enheten kJ/s (Watt).
Om vi istället använder flödet över tid så får vi energi. Låt oss säga att vi manuellt läser av ett räkneverk en gång per dygn då kommer fram till det förra dygnet passerade 864000 kg. Lås oss också säga att entalpin är 100 kJ/kg. Det ger oss
E = m x h = 864.000 x 100 = 86.400.000 kJ
Sortanalysen blir
E = kg x kJ/kg = kJ
Nu vet vi energiflödet för dygnet. Det flesta är dock relativt obekväma med ett stort tal och vi kan därför använda prefix som Mega eller Giga istället för kilo. Även Joule säger de flesta väldigt lite och man önskar oftast en omräkning till wattimmar (Wh).
Genom att dela med antal sekunder på en timme gör vi omräkningen av energi från joule till wattimmar (Wh):
86.400.000/3600 = 24.000 kWh eller 24 MWh.
Vi ska nu komplettera vår energilära med den mest grundläggande ekvationen kopplat till energibalanser, verkningsgrader, dimensionering av energisystem mm, upptagen och avgiven energi i ett system och vi ska här ta vår fiktiva värmeväxlare till hjälp och hålla oss till sekundärsidan (B):
Vi har nu kompletterat vår B-sidan av vår värmeväxlare med flödesmätning, tryckmätning samt temperaturmätning på såväl inlopp som utlopp. Utifrån tryck och temperatur kan vi bestämma entalpin på mediet (h) på såväl inlopp som utlopp. Den effekt som tillförs värmeväxlaren är:
P1 = m1 x h1
Den effekt som lämnar värmeväxlaren är
P2 = m2 x h2
Eftersom vi är intresserade av differensen, dvs den värme som antingen tas upp eller avlämnas i värmeväxlaren så blir värmeväxlarens effekt
Pvvx = P2-P1 eller
Pvvx = m2 x h2 – m1 x h1
Har vi ett system där vi är helt säkra på att flödet är detsamma i båda punkterna (in och ut) kan vi förenkla och bara använda oss av en flödesmätare (m):
Pvvx = m x (h2-h1)
Man bör dock vara vaksam på just flödet. I väldigt många system sker avgreningar eller förluster av flöden. Ångpannor med bottenblåsning, delflöden av ånga som används till annat (sotning mm), värmeväxlare med flera utlopp mm.
Så snart det blir många in och utflöden bör man bestämma effekten eller energin från varje flöde som korsar kontrollytan.
Slutligen, innan vi återgår mer till verkningsgrader så ska vi även introducera begreppet ”Specifik värmekapacitet”. Alla ämnen, material, föreningar etc. har en specifik värmekapacitet.
Denna kapacitet bestäms som regel empiriskt vid konstant tryck (Cp) och/eller konstant volym (Cv). Den specifika värmekapaciteten är måttet på hur mycket värmeenergi som ett ämne håller per kelvin.
Eftersom kelvin och Celcius har samma gradindelning kan man använda Celcius vid beräkningar. Värmekapaciteten kan bestämmas på mol, m3n eller kg. För kg blir enheten kJ/kg k, för volym Kj/m3n k och för molekyler Kj/mol k.
Exempel är:
Vatten = 4,17-4,19 kJ/kg k
Torrt trä = 1,3 kJ/kg k
Rökgaser = 1,25-1,45 kJ/m3n k
Genom att använda den specifika värmekapaciteten kan vi enklare beräkna entalpin på ett ämne vid en viss temperatur. Exempel
Vatten vid 50°C = 4,18 kJ/kg k x 50 = 209 kJ/kg
I system där vi är säkra (och jag understryker säkra) på att mediet inte byter fas (fast till flytande, flytande till gas eller tvärtom) kan vi använda specifika värmekapaciteten i våra beräkningar.
Ett exempel är fjärrvärme där vi är relativt säkra på att det i kundens värmeväxlare inte kokar eller läcker, vi kan då bestämma värmeleveransen enligt
P = m x Cp x (T2-T1) eller om man vill förenenkla även sista delen med ΔT (differenstemperatur).
Åter till kontrollytor (och vi blandar in tid)
Med den korta energiläran som bas för hur vi bestämmer värmeflöden in och ut ur vår kontrollvolym behöver vi även blanda in tid och för att förklara betydelsen tar vi åter hjälp av vår värmeväxlare:
Vi har nu lagt till en pump på sidan B samt satt in mätning på sidan A. Det finns nu även lite data på båda sidor.
Effekt på sida A = 2 kg/s x 4,18 x (90-50) = 334,4 kW
Effekt på sida B = 4 kg/s x 4,18 x (60-40) = 334,4 kW
Perfekt balans således. Låt oss nu säga att behovet av värme på sida B ökar och att pumpen därför ökar flödet från 4 kg/s till 6 kg/s.
Eftersom den finns en fysisk sträcka mellan mätpunkterna samt en viss lagrad mängd värme i systemet kommer det ta en viss tid innan temperaturmätarna på utloppen på både sida A och B reagerar på flödesändringen.
Den omedelbara reaktionen på sida B är en kraftig effektökning då temperaturen in och ut är oförändrad med flödet ändras.
I sekund 1 kommer då sida B ha en effekt på:
Effekt på sida B = 6 kg/s x 4,18 x (60-40) = 501 kW
Sida A kommer inte känna av någon förändring under sekund 1 och vi kommer då fortfarande ha en effekt på sida A på 334 kW.
Nu finns en stor obalans mellan sidorna som fiktivt ger oss en evighetsmaskin, dvs en verkningsgrad >100%. Vi får ut mer värme ur värmeväxlaren än vad som levereras till den.
Efter ett antal sekunder börjar temperaturgivarna registrera förändring varpå både sida A och B kommer få en förändrad effekt.
Sett över en tid kommer vi att kunna få följande graf på effekten på sida A (primärkrets) och Sida B (sekundärkrets):
Den fiktiva värmelast vi snabbt får vid en omedelbar ökning av flödet kommer över tid mötas av en ökning på primärsidan och en nedsvängning på sekundärsidan.
Orsakerna till det är svarstider från olika temperaturgivare. Sett över en tid kommer ändå primär och sekundärsida att vara i balans.
Detta framgår av de skuggade områdena i nedanstående graf där sekundärsidans area över primärsidan är lika stor som arean under primärsidan, dvs sett över grafens tidsperiod är båda sidorna i balans.
Det är leder till en av de viktigaste överväganden man behöver göra vid en analys — val av tidsperiod.
Initialt kan man tänka att allt borde bli bättre om vi väljer en lång tidsperiod — så är inte fallet. Tänker man en tidsperiod på ett år så kommer det uppkomma en rad driftfall, hög effekt, låg effekt, stopperioder mm.
Om man gör en analys på objekt med tidsbasen ett år och då kommer till slutsatsen att verkningsgraden är överraskande låg så kan man utifrån resultaten som regel inte analysera varför. Är det vissa driftfall som är dåliga? Vissa perioder på året som är sämre än andra?
Tidsbasen som analys sker på måste alltid stå i förhållande till processens svarstid. Låt oss säga att vi gör en analys på ett kraftvärmeverk. Med hänsyn till processens tröghet är en lämplig tidsperiod allt från 30 minuter till någon timme.
Gör vi en analys för hela systemet, från bränsleinmatning till fjärrvärmekunderna, ja då behövs längre tid, kanske 6-24h är en lämplig tidsbas beroende på hur mätvärdesinsamling sker.
Ska man göra ett leveransprov på en anläggning då krävs även andra delar. Förutom utökad mätning och provtagning så behöver objekten som analys sker på vara i ett stadigt lastläge.
Normalt pratar man då om att anläggningen ska vara i fortfarighet (eng. Steady state) i minst en till två timmar innan proven startar och att prov i ett och samma effektläge ska vara mellan två till fyra timmar.
Nästa artikel
I kommande artiklar så återkommer kontrollytor mer än en gång, vi ska bland annat se på ett par exempel där vi bryter kontrollytan och därmed riskerar att ställa till det för oss, vi ska även se närmare på exempel där en förlust från en kontrollyta blir ett energiflöde in i en annan kontrollyta.
Men i nästa artikel i serien kommer vi in på olika typer av verkningsgrader, allt från verkningsgrader på pannor, pumpar till ångturbiner. Från termisk verkningsgrad till mekanisk och isentropisk verkningsgrad.
/ Patrik Marklund
